В школе этот вид сказуемого не рассматривается и не признается всеми лингвистами. Оно состоит из трех и более частей.
Мой брат начал стесняться играть в машинки.
Он хотел бросить курить.
Я с детства мечтала стать учителем.
Мы должны были закончить это дело.
В школе изучаются простое глагольное сказуемое и составное глагольное сказуемое, составное именное сказуемое.
На сайте можно подобрать предложения и подобрать словосочетания к словам в режиме онлайн.